Ces suites aliquotes sont fondamentales. En effet, on ne peut retrouver aucune d’elle intégralement comme séquence partielle d’une autre suite aliquote. Et cela à cause du nombre intouchable de départ qui n’a aucun antécédent aliquote. On pourrait appeler ces suites aliquotes démarrant sur des nombres intouchables des « suites aliquotes complètes ».
L’intuition nous fait dire que l’étude des ces suites est en réalité suffisante, car elles devraient « engendrer » toutes les autres suites, ou tous les autres entiers, ce qui revient au même, sauf certains : ceux appartenant à des chaînes aliquotes isolées ou impénétrables.
Mais, il est possible aussi que certaines suites aliquotes venant de l’infini, comme il en existe (voir nombre d’antécédents aliquotes), contiennent des entiers ou des séquences d’entiers jamais atteints par ces suites aliquotes complètes !
En ayant le tableau du nombre d’antécédents des entiers jusqu’à 400 000, on avait 340 entiers entre 1 et 1000 qui n’étaient pas « engendrés » par les suites aliquotes démarrant sur des entiers intouchables. En ayant le tableau jusqu’à 5 000 000, il n’en reste plus que 186 !
Dernière modification : Septembre 2010